Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt{2} \sqrt[3]{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.1.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.1.6

Reescribe $2^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.3

Multiplica $2^{3}$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 1.3.2

Suma $3$ y $2$ .

$\sqrt[6]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{2^{5} \cdot 2}$

Paso 3

Multiplica $2^{5}$ por $2$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $2^{5}$ por $2$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[6]{2^{5} \cdot 2^{1}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{2^{5 + 1}}$

Paso 3.2

Suma $5$ y $1$ .

$\sqrt[6]{2^{6}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$